I suppose you are really asking how the mass, rather than the weight, of Earth can be determined. You are going to get the answer using your bathroom scale. As is often the case in physics, fairly complicated things can be described very well with a simple equation. To determine the Earth mass we can use the formula :

g =	G x M
	d²

In wich M is the mass of the Earth and d the distance to its center.

The rate at which an object accelerates as a result of the force of gravity, called g, depends on the mass of the object doing the pulling. From many decades of carefull experiments we know G, the gravitational constant,
G = 6.67 x 10^-11 (m³ kg^-1 s^-2)
where m is meters, kg is kilograms and s is seconds. We know how far a person standing on the surface is from the planet's center, about 6,371 kilometers.

To solve the problem, you can drop your bathroom scale out the window and count how many seconds it takes to hit the sidewalk. Then measure the distance from the window to the ground, and you can compute the acceleration of the scale. The answer you will get is 9.8 meters per second per second. Knowing this value of g, along with the constant G and the distance to Earth center, you can then calculate Earth's mass to be 6 x 10²⁴ kilograms. (You also won't be bothered by bad news from your scale anymore.)

Bibliography : Scientific American, June 2004

Je suppose que vous voulez connaître en réalité la masse de la Terre. Vous allez obtenir la réponse en utilisant le pèse-personne qui se trouve dans votre salle de bains. Comme cela est souvent le cas en physique, des choses plutôt compliquées peuvent être décrites par une équation très simple. Pour déterminer la masse de la Terre, utilisons la formule :

g =	G x M
	d²

Dans laquelle M est la masse de la Terre et d la distance à son centre.

La rapidité avec laquelle un objet soumis à une force de gravité accélère, appelée g, dépend de la masse de l'objet qui l'attire. Plusieurs décades d'expériences menées avec soin ont permis de connaître G, la constante de gravitation,
G = 6.67 x 10^-11 (m³ kg^-1 s^-2)
où m est en mètres, kg est en kilograms et s en secondes. Nous connaissons à quelle distance une personne située à la surface se trouve du centre de la planète, environ 6,371 kilometres.

Pour résoudre le problème vous pouvez jeter votre pèse-personne par la fenêtre et compter combien de secondes s'écoulent avant qu'il ne heurte le trottoir. Mesurez alors la distance de la fenêtre au sol et vous êtes en mesure de calculer l'accélération du pèse-personne. La réponse que vous obtiendrez est 9.8 mètres par seconde par seconde. Connaissant la valeur de g, de pair avec celle de G, et la distance au centre de la Terre, vous pouvez alors calculer la masse de la Terre, soit 6 x 10²⁴ kilogrammes. (Notez aussi que votre pèse-personne ne vous ennuira plus avec de mauvaises nouvelles.)

Bibliographie : Scientific American, Juin 2004
Traduit par rleb

Note : Do not throw your bathroom scale with too many momentum, otherwise it may become satellized !

Note : Ne lancez pas votre pèse-personne avec trop de force, sinon vous risquez de le satelliser !